A.ご回答内容

個人市・府民税は、毎年１月１日現在にお住まいの市区町村において、前年中の所得に基づいて課税されます。
このため、１月２日以後にお亡くなりになられた場合でも、納税義務は無くならず個人市・府民税が課税され、その納税義務は相続人に承継されることになります。なお、相続人が相続放棄を行った場合には、納税義務は承継されません。

△リンク先の『個人市民税に関するお問い合わせ先（市税事務所）』を参照してください。